Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ tg^2 *x\2 = 1 - 1\cos^2* x\2

Answer 1

Так как tg^2(x)=sec^2(x)-1;

то уравнение приводится к форме:

tg^2(x/2)=0;

Откуда

tg(x/2)=0;

x/2 = pi*n (n - целое)

Ответ:

x=2*pi*n;

Answer 2

Данное уравнение выглядит следующим образом:

tg^2(x/2) = 1 - 1/cos^2(x/2)

Для начала, давайте приведем обе стороны уравнения к общему знаменателю. Заметим, что 1 - 1/cos^2(x/2) = (cos^2(x/2) - 1)/cos^2(x/2). Поэтому уравнение можно переписать в следующем виде:

tg^2(x/2) = (cos^2(x/2) - 1)/cos^2(x/2)

Далее, воспользуемся тригонометрической тождеством tg^2(x/2) = (1 - cos(x))/2cos^2(x/2). Тогда, уравнение можно переписать так:

(1 - cos(x))/2cos^2(x/2) = (cos^2(x/2) - 1)/cos^2(x/2)

Сокращая общие множители, получим:

(1 - cos(x))/(2cos^2(x/2)) = (cos^2(x/2) - 1)/cos^2(x/2)

Теперь, умножим обе стороны уравнения на 2cos^2(x/2) для избавления от знаменателя:

1 - cos(x) = cos^2(x/2) - 1

Раскроем квадрат синуса в левой части уравнения:

1 - cos(x) = (1 + cos(x/2))(1 - cos(x/2)) - 1

Упростим это выражение:

1 - cos(x) = 1 - cos^2(x/2) - cos(x/2) + cos^3(x/2) - 1

Упростим дальше:

0 = -cos^2(x/2) - cos(x/2) + cos^3(x/2)

Теперь давайте перепишем это уравнение в терминах функции синуса:

0 = -sin^2(x/2)/cos^2(x/2) - sin(x/2)/cos(x/2) + sin^3(x/2)/cos^3(x/2)

Приведя все слагаемые к общему знаменателю, получим:

0 = -sin^2(x/2) - sin(x/2)cos(x/2) + sin^3(x/2)/cos(x/2)

Теперь, давайте заменим sin(x/2) на переменную t:

0 = -t^2 - t + t^3

Теперь у нас есть кубическое уравнение:

t^3 + t^2 - t = 0

Решая это кубическое уравнение, мы можем получить значения t, а затем и значения sin(x/2). Затем можно использовать обратные тригонометрические функции, чтобы найти значения x/2. Наконец, умножив x/2 на 2, мы получим значения x.

Обратите внимание, что решение данного кубического уравнения может быть достаточно сложным. Для решения этого уравнения можно использовать различные методы, такие как метод Ньютона или метод Кардано. Однако, решение кубических уравнений выходит за рамки возможностей этого текстового интерфейса.