Question

Решить систему уравнений: 4х+3у=2 5х-у=12

Answer 1

4х + 3у = 2
5х - у = 12 |*3

4х + 3у = 2
+
15х - 3у = 36
____
19х = 38
х = 2

х = 2
5*2 - у = 12

х = 2
10 - у = 12

х = 2
у = -2

ОТВЕТ: (2; -2)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения уравнений. Давайте воспользуемся методом сложения уравнений.

Метод решения системы уравнений 4х + 3у = 2, 5х - у = 12

1. Умножим второе уравнение на 3, чтобы избавиться от переменной у: Умножим оба уравнения на подходящие коэффициенты так, чтобы коэффициенты при одной из переменных в обоих уравнениях сравнялись по модулю. В данном случае умножим второе уравнение на 3: 15х - 3у = 36

2. Сложим оба уравнения: Теперь сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной у: (4х + 3у) + (15х - 3у) = 2 + 36 19х = 38

3. Найдем значение переменной x: Разделим обе части полученного уравнения на 19, чтобы найти значение переменной x: x = 2

4. Найдем значение переменной у: Подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений, например, в уравнение 4х + 3у = 2: 4*2 + 3у = 2 8 + 3у = 2 3у = 2 - 8 3у = -6 у = -2

Ответ:

Решение системы уравнений 4х + 3у = 2, 5х - у = 12: x = 2 у = -2

Answer 3

Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте решим ее поочередно.

Метод подстановки:

1. Возьмем первое уравнение: 4х + 3у = 2. 2. Разрешим это уравнение относительно х: х = (2 - 3у) / 4. 3. Подставим это значение х во второе уравнение: 5((2 - 3у) / 4) - у = 12. 4. Решим полученное уравнение относительно у.

Метод сложения/вычитания:

1. Умножим первое уравнение на 5, чтобы получить совпадающие коэффициенты для х при обоих уравнениях: 20х + 15у = 10. 2. Второе уравнение оставляем без изменений: 5х - у = 12. 3. Сложим эти два уравнения, чтобы устранить переменную х и найти значение у. 4. После нахождения у, подставим его в любое из исходных уравнений и решим относительно х.

Давайте решим эту систему уравнений с помощью метода подстановки:

Метод подстановки:

1. Возьмем первое уравнение: 4х + 3у = 2. 2. Разрешим это уравнение относительно х: х = (2 - 3у) / 4. 3. Подставим это значение х во второе уравнение: 5((2 - 3у) / 4) - у = 12. 4. Решим полученное уравнение относительно у.

Для удобства, перепишем второе уравнение с учетом значения х:

5((2 - 3у) / 4) - у = 12.

Упростим это уравнение:

(10 - 15у/4) - у = 12.

Умножим оба члена на 4, чтобы избавиться от дроби:

40 - 15у - 4у = 48.

Сложим переменные у:

-19у = 8.

Разделим обе части на -19:

у = -8/19.

Теперь, чтобы найти значение х, подставим значение у в любое из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:

4х + 3(-8/19) = 2.

Упростим:

4х - 24/19 = 2.

Приведем дробь к общему знаменателю:

4х - 24/19 = 38/19.

Сложим дробь и число:

4х - 24/19 + 24/19 = 38/19 + 24/19.

Упростим:

4х = 62/19.

Разделим обе части на 4:

х = 62/76.

Таким образом, решение данной системы уравнений равно х = 62/76 и у = -8/19.