Question

Не выполняя деления , определите остаток от деления многочлена:

Answer 1

Оказывается, нужно найти остатки от деления на x-1 и x+1.

Остаток от деления на x-1 = значение в 1 = 2-3-4+5-6 = -6

Остаток от деления на х+1 = значение в -1 = 2+3-4-5-6 = -10

Answer 2

Остаток от деления многочлена может быть определен с помощью алгоритма деления многочленов. Для этого необходимо поделить один многочлен на другой и найти остаток от этого деления.

Алгоритм деления многочленов:

1. Расположите делимый многочлен и делитель в порядке убывания степеней переменной. 2. Разделите первый член делимого многочлена на первый член делителя и запишите результат в частное. 3. Умножьте делитель на полученное частное и вычтите полученное произведение из делимого многочлена. 4. Повторите шаги 2 и 3 для оставшихся членов делимого многочлена, пока не останется многочлен меньшей степени, чем делитель. 5. Остаток от деления будет представлять собой оставшийся многочлен после выполнения всех шагов.

Пример: Пусть у нас есть многочлен P(x) = 2x^5 + 3x^3 - x^2 + 4x + 1 и делитель Q(x) = 2x^2 - x + 1. Мы хотим найти остаток от деления P(x) на Q(x).

1. Расположим многочлены в порядке убывания степеней переменной: P(x) = 2x^5 + 3x^3 - x^2 + 4x + 1 Q(x) = 2x^2 - x + 1

2. Разделим первый член делимого многочлена на первый член делителя: 2x^5 / 2x^2 = x^3

3. Умножим делитель на полученное частное и вычтем полученное произведение из делимого многочлена: P(x) - (x^3 * Q(x)) = 3x^3 - x^2 + 4x + 1 - (x^3 * (2x^2 - x + 1)) = 3x^3 - x^2 + 4x + 1 - (2x^5 - x^4 + x^3) = -2x^5 + x^4 + 2x^3 - x^2 + 4x + 1

4. Повторим шаги 2 и 3 для оставшихся членов делимого многочлена: -2x^5 + x^4 + 2x^3 - x^2 + 4x + 1 / (2x^2 - x + 1) = x^2 * Q(x) = x^2 * (2x^2 - x + 1) = 2x^4 - x^3 + x^2 -2x^5 + x^4 + 2x^3 - x^2 + 4x + 1 - (2x^4 - x^3 + x^2) = -2x^5 + x^4 + 2x^3 - x^2 + 4x + 1 - 2x^4 + x^3 - x^2 = -2x^5 - x^4 + 3x^3

5. Остаток от деления будет представлять собой оставшийся многочлен после выполнения всех шагов: Остаток = -2x^5 - x^4 + 3x^3

Таким образом, остаток от деления многочлена P(x) на Q(x) равен -2x^5 - x^4 + 3x^3.