Question

Найти область определения функции: y= (2x+4)/(6x^2+11x-2) y=корень3x-x^2

Answer 1

В первом: область определения первой функции: (- бесконечность; -2) объединить с (-2;1/6) объединить с (1/6; + бесконечности), так как в точках -2 и 1/6 знаменатель обращается в ноль и функция не определена. (решение квадратных уравнений) 
Во  втором: 3x-x^2>=0, т.к. подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть область определения: (0;3)

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции, необходимо определить значения переменной x, при которых функция определена и не приводит к делению на ноль или извлечению квадратного корня из отрицательного числа.

Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности.

Функция 1: y = (2x + 4) / (6x^2 + 11x - 2)

Чтобы исключить деление на ноль в знаменателе, решим уравнение 6x^2 + 11x - 2 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя дискриминант:

D = b^2 - 4ac

где a = 6, b = 11 и c = -2.

Вычислим дискриминант:

D = 11^2 - 4 * 6 * (-2) = 121 + 48 = 169

Поскольку дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два корня уравнения, и следовательно, две точки, где функция может быть неопределенной.

Решим уравнение:

x = (-b ± √D) / (2a) = (-11 ± √169) / (2 * 6) = (-11 ± 13) / 12

Таким образом, получаем два значения x:

x1 = (-11 + 13) / 12 = 2 / 12 = 1/6

x2 = (-11 - 13) / 12 = -24 / 12 = -2

Теперь мы знаем, что функция неопределена при x = 1/6 и x = -2.

Область определения функции 1: x ≠ 1/6, -2.

Функция 2: y = √(3x - x^2)

Чтобы избежать извлечения квадратного корня из отрицательного числа, нам нужно найти значения x, при которых выражение под корнем является неотрицательным.

Решим неравенство:

3x - x^2 ≥ 0

x(3 - x) ≥ 0

Для определения знаков выражения x(3 - x), мы можем построить таблицу знаков:

x | 3 - x | x(3 - x) ---------------------- 0 | 3 | 0 1 | 2 | 2 2 | 1 | 2 3 | 0 | 0

Из таблицы знаков видно, что выражение x(3 - x) ≥ 0, когда x находится в интервале [0, 3].

Таким образом, область определения функции 2: 0 ≤ x ≤ 3.

Итак, область определения обоих функций можно определить как пересечение областей определения каждой функции:

Область определения функции: 0 ≤ x ≤ 3, x ≠ 1/6, -2.

Область определения функции y = (2x + 4) / (6x^2 + 11x - 2) и y = √(3x - x^2): 0 ≤ x ≤ 3, x ≠ 1/6, -2.