Question

Катер прошел 20 км по течению реки и 6 км против течения затратив на весь путь 3 часа.Какова собственная скорость катера,если скорость течения реки 2 км ч

Answer 1

Получится вот так :)

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задачи на движение по воде. Вот подробное решение:

Пусть $x$ - скорость катера в стоячей воде, а $y$ - скорость течения реки. Тогда скорость катера по течению равна $x+y$, а против течения - $x-y$. По условию задачи, $y=2$ км/ч.

Время, которое катер затрачивает на путь по течению, равно отношению расстояния к скорости: $\frac{20}{x+2}$. Аналогично, время, которое катер затрачивает на путь против течения, равно $\frac{6}{x-2}$. Сумма этих времен равна 3 часам, поэтому можно составить уравнение:

$$\frac{20}{x+2}+\frac{6}{x-2}=3$$

Приведя уравнение к общему знаменателю и раскрыв скобки, получим:

$$\frac{20(x-2)+6(x+2)}{(x+2)(x-2)}=3$$

$$\frac{26x-28}{x^2-4}=3$$

$$26x-28=3x^2-12$$

$$3x^2-26x+16=0$$

Решая это квадратное уравнение, находим корни:

$$x=\frac{26\pm\sqrt{676-192}}{6}$$

$$x=\frac{26\pm22}{6}$$

$$x=8 \text{ или } x=\frac{2}{3}$$

Однако, значение $x=\frac{2}{3}$ не подходит, так как тогда скорость катера против течения будет отрицательной, что невозможно. Поэтому, единственный правильный ответ - $x=8$ км/ч.

Собственная скорость катера равна 8 км/ч.

Вы можете найти больше примеров решения подобных задач на сайтах [Каталог задач ЕГЭ по Математике — Школково](https://2.shkolkovo.online/catalog/99?SubjectId=1) или [Задачи на движение по воде — Простобанк](https://www.prostobank.ua/education/mathematics/arithmetic/zadachi_na_dvizhenie_po_vode_skorost_po_techeniyu_i_protiv_techeniya_urok_12). Надеюсь, это было полезно. Спасибо за обращение к Bing.