Question

Знайти область визначення функції f(x)= 4x(риска дробу)2x-3

Answer 1

$f(x)= \frac{4x}{2x-3} \\\\OOF:\; \; 2x-3\ne 0\\\\2x\ne 3\\\\x\ne \frac{3}{2}\\\\x\ne 1,5\\\\D(f(x))=(-\infty ; 1,5)\cup (1,5\, ;+\infty )$

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции f(x) = 4x / (2x - 3), нужно определить значения x, при которых функция определена и не приводит к делению на ноль или другим недопустимым математическим операциям.

Определение области определения

Функция f(x) определена для всех значений x, за исключением тех, которые приводят к делению на ноль или другим недопустимым операциям.

Деление на ноль

В данном случае, функция f(x) будет неопределена, когда знаменатель функции равен нулю, так как деление на ноль не имеет смысла в математике. Поэтому, чтобы найти значения x, при которых знаменатель равен нулю, нужно решить уравнение 2x - 3 = 0.

2x - 3 = 0

Добавим 3 к обеим сторонам уравнения:

2x = 3

Теперь разделим обе части уравнения на 2:

x = 3/2

Таким образом, значение x = 3/2 является точкой разрыва функции f(x), и функция не определена при x = 3/2.

Определение области определения

Область определения функции f(x) = 4x / (2x - 3) будет состоять из всех значений x, кроме x = 3/2. То есть, область определения будет задаваться следующим неравенством:

x ≠ 3/2

Это означает, что функция f(x) определена для всех значений x, кроме x = 3/2.