Question

Найдите решение уравнения y штрих = -4y удовлетворяющее условию y(o)=7помогите пожалуйста,ребят!

Answer 1

У штрих равно дроби dу/dx
Имеем уравнение с разделяющимися переменными
dy/у=4dx
Интегрируем левую и правую часть
 ln |y|= 4·x²/2 + С
Используя второе условие найти С
при х=0 у=7
 ln 7 = C
Ответ                ln |y|= 4·x²/2+ln 7

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения y' = -4y с начальным условием y(0) = 7, мы можем использовать метод разделения переменных.

Итак, начнем с уравнения:

dy/dx = -4y

Разделим обе стороны на y и переместим dx на одну сторону, а dy на другую:

dy/y = -4dx

Теперь проинтегрируем обе стороны:

∫(1/y) dy = ∫(-4) dx

ln|y| = -4x + C

где C - произвольная постоянная интеграции.

Теперь применим начальное условие y(0) = 7:

ln|7| = -4*0 + C

ln|7| = C

Таким образом, наше решение имеет вид:

ln|y| = -4x + ln|7|

Или, эквивалентно:

y = Ce^(-4x)

где C = 7.

Таким образом, решение уравнения y' = -4y, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 7, имеет вид:

y = 7e^(-4x)