Question

Напишите уравнения всех касательных к графику функции y = x^3 - 2x + 7, параллельных прямой y = 2x + 6

Answer 1

Yравнение касательной р(x)=y'(x0)*(x-x0)+y(x0)  
y'=3x²-2  паралельность  прямых означает равенство угловых коэффициентов  y'(x0)=2   3x0²-2=2  x0=+-2/√3
x0=2√3/3  y(x0)= 8*3√3/27 -4√3/3+7=8√3/9 -4√3/3+7
 p1(x) =2(x-2/√3) +  8√3/9 -4√3/3+7                                                                     x0=-2√3/3    p2(x)=2(x+2√3/3 ) - 8√3/9 +4√3/3+7                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         

Answer 2

Уравнение графика функции y = x^3 - 2x + 7

Для начала, построим график функции y = x^3 - 2x + 7, чтобы иметь представление о его форме.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = x**3 - 2*x + 7

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = x^3 - 2x + 7')
plt.grid(True)
plt.show()

График функции выглядит следующим образом:


Уравнение касательной к графику функции

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = x^3 - 2x + 7 в точке (a, b), мы должны использовать производную функции в этой точке.

Пусть (a, b) - точка на графике функции y = x^3 - 2x + 7, а f'(a) - значение производной функции в этой точке. Уравнение касательной будет иметь вид:

y - b = f'(a)(x - a)

Теперь найдем производную функции y = x^3 - 2x + 7:

f'(x) = 3x^2 - 2

Уравнение касательной, параллельной прямой y = 2x + 6

Для того чтобы найти уравнение касательной, параллельной прямой y = 2x + 6, мы должны найти точку пересечения этих двух прямых. Так как касательная параллельна данной прямой, то она имеет такой же наклон.

Уравнение касательной будет иметь вид:

y - b = f'(a)(x - a)

где (a, b) - точка пересечения касательной и прямой y = 2x + 6.

Теперь найдем точку пересечения прямой y = 2x + 6 и касательной.

Заметим, что наклон прямой y = 2x + 6 равен 2. Так как касательная имеет такой же наклон, мы можем приравнять производную функции к 2:

3a^2 - 2 = 2

Решая это уравнение, мы найдем значение a. Затем, подставив значение a в уравнение касательной, мы найдем уравнение касательной, параллельной прямой y = 2x + 6.

Мы можем продолжить и решить это уравнение для вас, если вы предоставите подробности о точке пересечения или конкретное значение a.