Question

найдите наибольшее значение функции y=(х в квадрате +9 )/х на отрезке [-11;-1]

Answer 1

$y=\frac{x^2+9}{x}\\\\y'=\frac{x\cdot2x-x^2}{x}\\y'=0<=>\frac{x\cdot2x-x^2-9}{x^2}=0\\(x-3)(x+3)=0\\x=-3\\y(-11)=\frac{121+9}{-11}=-\frac{130}{11}\\y(-1)=\frac{1+9}{-1}=-10\\y(-3)=\frac{9+9}{-3}=-6=y_{max}$

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y=(x^2+9)/x на отрезке [-11;-1] найдем сначала производную этой функции.

y=(x^2+9)/x y' = ((2x*x - (x^2+9))/x^2)' = (2x^2 - x^2 - 9)/x^2 = (x^2 - 9)/x^2

Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:

(x^2 - 9)/x^2 = 0 x^2 - 9 = 0 x^2 = 9 x = ±3

Таким образом, у нас есть две точки экстремума: x = 3 и x = -3. Однако, поскольку отрезок [-11;-1] не содержит точки x = 3, нам нужно найти значение функции на концах отрезка и в точке x = -3.

y(-11) = ((-11)^2 + 9)/(-11) = (121 + 9)/(-11) = 130/(-11) = -11.82 y(-1) = ((-1)^2 + 9)/(-1) = (1 + 9)/(-1) = 10/(-1) = -10 y(-3) = ((-3)^2 + 9)/(-3) = (9 + 9)/(-3) = 18/(-3) = -6

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-11;-1] равно -6, которое достигается в точке x = -3.