Question

x2 - 8x < 0( х квадрат минус 8х меньше 0)

Answer 1

файл

==================== 

Answer 2

Для решения неравенства `x^2 - 8x < 0`, мы можем использовать метод графиков или метод интервалов. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод графиков:

1. Нарисуйте график функции `y = x^2 - 8x`. 2. Найдите точки пересечения графика с осью x, где `y = 0`. Для этого решите уравнение `x^2 - 8x = 0` и найдите значения `x`. 3. Проверьте знак функции `y = x^2 - 8x` на каждом из интервалов, образованных точками пересечения с осью x. - Если функция положительна на интервалах, то решениями неравенства будут все значения x внутри этих интервалов. - Если функция отрицательна на интервалах, то решениями неравенства будут все значения x вне этих интервалов.

Метод интервалов:

1. Решите уравнение `x^2 - 8x = 0` и найдите значения `x`, которые делят числовую прямую на интервалы. 2. Найдите знак функции `y = x^2 - 8x` на каждом из интервалов. - Если функция положительна на интервалах, то решениями неравенства будут все значения x внутри этих интервалов. - Если функция отрицательна на интервалах, то решениями неравенства будут все значения x вне этих интервалов.

Метод графиков:

Давайте начнем с построения графика функции `y = x^2 - 8x`:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def f(x):
    return x**2 - 8*x

x = np.linspace(-10, 10, 400)
y = f(x)

plt.plot(x, y)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = x^2 - 8x')
plt.grid(True)
plt.show()


Из графика видно, что функция `y = x^2 - 8x` пересекает ось x в точках `x = 0` и `x = 8`. Теперь проверим знак функции на каждом из интервалов, образованных этими точками.

- На интервале `(-∞, 0)` функция `y = x^2 - 8x` положительна. - На интервале `(0, 8)` функция `y = x^2 - 8x` отрицательна. - На интервале `(8, +∞)` функция `y = x^2 - 8x` снова положительна.

Таким образом, решениями неравенства `x^2 - 8x < 0` являются все значения x, лежащие в интервале `(0, 8)`.

Метод интервалов:

Давайте найдем интервалы, на которые делится числовая прямая при решении уравнения `x^2 - 8x = 0`:

1. Решим уравнение `x^2 - 8x = 0`: - Факторизуем: `x(x - 8) = 0`. - Получаем два корня: `x = 0` и `x = 8`.

Теперь найдем знак функции `y = x^2 - 8x` на каждом из интервалов:

- На интервале `(-∞, 0)` функция `y = x^2 - 8x` положительна. - На интервале `(0, 8)` функция `y = x^2 - 8x` отрицательна. - На интервале `(8, +∞)` функция `y = x^2 - 8x` снова положительна.

Таким образом, решениями неравенства `x^2 - 8x < 0` являются все значения x, лежащие в интервале `(0, 8)`.

Итак, решение неравенства `x^2 - 8x < 0` выражается в виде интервала `(0, 8)`.