Question

1/125; 1/25; 1/5; ... - геометрическая прогрессия. найдите сумму ее первых шести членов.

Answer 1

B1 = 1/125
q = 5

S6 = b1(q⁶ - 1)/(q-1) = (1/125)*(5⁶ - 1)/(5-1) = (15625 - 1)/500 = 15624/500 = 31,248

Answer 2

1/125+1/25+1/5+1+5+25=31/125+31

Answer 3

Для начала, давайте определим, что такое геометрическая прогрессия. Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый последующий элемент получается умножением предыдущего элемента на определенное число, называемое знаменателем прогрессии.

Формула геометрической прогрессии

Общий член геометрической прогрессии имеет вид: \[a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\] где: - \(a_n\) - n-й член прогрессии - \(a_1\) - первый член прогрессии - \(q\) - знаменатель прогрессии - \(n\) - номер члена прогрессии

Нахождение суммы первых членов геометрической прогрессии

Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле: \[S_n = \frac{a_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q}\] где: - \(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии - \(a_1\) - первый член прогрессии - \(q\) - знаменатель прогрессии - \(n\) - количество членов прогрессии

Решение

Давайте найдем сумму первых шести членов геометрической прогрессии, где первый член \(a_1 = \frac{1}{125}\), а знаменатель прогрессии \(q = 5\).

Для этого мы можем использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии: \[S_6 = \frac{\frac{1}{125} \cdot (1 - 5^6)}{1 - 5}\]

Вычисление суммы

\[S_6 = \frac{\frac{1}{125} \cdot (1 - 15625)}{-4}\] \[S_6 = \frac{\frac{1}{125} \cdot (-15624)}{-4}\] \[S_6 = \frac{-15624}{-500}\] \[S_6 = 31.248\]

Ответ

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 31.248.