Question

Помогите решить пожалуйста lg^2 x- lg x>0

Answer 1

X>0
lgx=a
a²-a>0
a(a-1)>0
a=0  a=1
a<0⇒lgx<0⇒x<1
a>1⇒lgx>1⇒x>10
x∈(0;1) U (10;∞)

Answer 2

Давайте разберемся с вашим вопросом. У вас есть неравенство `lg^2(x) - lg(x) > 0`.

Перед тем, как продолжить, я хочу уточнить, что вы имеете в виду под `lg`. Обычно `lg` обозначает логарифм по основанию 10. Если это так, то ваше неравенство можно переписать в следующем виде:

`log10(x)^2 - log10(x) > 0`

Давайте решим это неравенство поэтапно:

Шаг 1: Факторизация

Заметим, что `log10(x)` есть общий множитель в обоих членах неравенства. Мы можем вынести его за скобки:

`log10(x) * (log10(x) - 1) > 0`

Шаг 2: Решение факторов

Теперь нам нужно решить неравенство `log10(x) - 1 > 0` и `log10(x) > 0` отдельно.

- `log10(x) - 1 > 0`:

Добавим 1 к обеим сторонам неравенства:

`log10(x) > 1`

Используя определение логарифма, это означает, что `x > 10`.

- `log10(x) > 0`:

Используя определение логарифма, это означает, что `x > 1`.

Шаг 3: Проверка решений

Теперь, когда у нас есть два неравенства, давайте проверим, какие значения `x` удовлетворяют исходному неравенству.

- Если `x > 10`, то оба множителя в исходном неравенстве положительны, так как оба больше 0. Таким образом, это решение подходит.

- Если `1 < x < 10`, то первый множитель положительный, а второй множитель отрицательный. Таким образом, это решение не подходит.

- Если `x < 1`, то оба множителя отрицательны, так как оба меньше 0. Таким образом, это решение не подходит.

Ответ

Итак, решение вашего неравенства `lg^2(x) - lg(x) > 0` состоит из всех значений `x`, где `x > 10`.