Question

Чому дорівнюють абсциси точок перетину параболи y=x²-6x-40 з віссю x?

Answer 1

Решение во вложении..

Answer 2

Абсциси точок перетину параболи з віссю x

Щоб знайти абсциси точок перетину параболи з віссю x, потрібно вирішити рівняння параболи y = x² - 6x - 40, коли y = 0. Тобто, ми шукаємо значення x, при яких парабола перетинає вісь x.

Рівняння параболи можна записати у вигляді: x² - 6x - 40 = 0

Щоб розв'язати це квадратне рівняння, ми можемо скористатися формулою дискримінанту. Дискримінант обчислюється за формулою D = b² - 4ac, де a, b і c - коефіцієнти квадратного рівняння.

У нашому випадку, a = 1, b = -6 і c = -40. Підставляємо ці значення у формулу дискримінанту:

D = (-6)² - 4(1)(-40) D = 36 + 160 D = 196

Дискримінант дорівнює 196.

Тепер, знаючи значення дискримінанту, ми можемо розглянути різні випадки:

1. Якщо D > 0, то рівняння має два різних корені. Це означає, що парабола перетинає вісь x в двох точках. 2. Якщо D = 0, то рівняння має один корінь. Це означає, що парабола перетинає вісь x в одній точці. 3. Якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів. Це означає, що парабола не перетинає вісь x.

У нашому випадку, D = 196, що є додатнім числом. Отже, ми маємо два різних корені.

Для знаходження цих коренів, ми можемо скористатися формулою квадратного рівняння:

x = (-b ± √D) / (2a)

Підставляємо значення a, b, c і D у цю формулу:

x = (-(-6) ± √196) / (2(1)) x = (6 ± 14) / 2

Тепер розглянемо два випадки:

1. x = (6 + 14) / 2 = 20 / 2 = 10 2. x = (6 - 14) / 2 = -8 / 2 = -4

Отже, абсциси точок перетину параболи y = x² - 6x - 40 з віссю x дорівнюють 10 та -4.