Question

РАЗЛОЖИТЕ МНОГОЧЛЕН НА МНОЖИТЕЛИ : a^6-8; -x^6+1/8

Answer 1

$a^6-8=(a^2)^3-2^3=(a^2-2)(a^4+2a^2+4) \\ -x^6+ \frac{1}{8}=\frac{1}{8}-x^6=( \frac{1}{2})^3-(x^2)^3=(\frac{1}{2}-x^2)( \frac{1}{4}+ \frac{x^2}{2}+x^4)$

Answer 2

Разложение многочлена a^6 - 8 на множители:

Для того чтобы разложить многочлен на множители, мы должны сначала проверить, есть ли у него какие-либо общие множители. В данном случае, многочлен a^6 - 8 не имеет общих множителей, поэтому мы можем разложить его с помощью разности квадратов.

Так как a^6 - 8 = (a^3)^2 - 2^2, мы можем использовать формулу разности квадратов, которая гласит a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Применяя эту формулу к нашему многочлену, получаем:

a^6 - 8 = (a^3 + 2)(a^3 - 2)

Таким образом, многочлен a^6 - 8 можно разложить на множители как (a^3 + 2)(a^3 - 2).

Разложение многочлена -x^6 + 1/8 на множители:

Многочлен -x^6 + 1/8 можно разложить с помощью формулы суммы кубов, которая гласит a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

В нашем случае, a = -x^2 и b = 1/2^(2/3). Заметим, что 1/2^(2/3) - это кубический корень из 1/8.

Применяя формулу суммы кубов, получаем:

-x^6 + 1/8 = (-x^2 + 1/2^(2/3))(-x^4 + x^2/2^(2/3) + 1/4^(2/3))

Таким образом, многочлен -x^6 + 1/8 можно разложить на множители как (-x^2 + 1/2^(2/3))(-x^4 + x^2/2^(2/3) + 1/4^(2/3)).

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что символ "^" используется для обозначения возведения в степень. Например, a^6 означает "a в шестой степени".