Question

Решите логарифмическое уравнение: log3(x)-2/1+logx(27)=6/3+log3(x)

Answer 1

Вот оно решение, если усовие правильно записано.

Answer 2

Давайте решим логарифмическое уравнение, которое вы предоставили:

log3(x) - 2/1 + logx(27) = 6/3 + log3(x)

Для начала, давайте упростим выражение. Используя свойства логарифмов, мы можем преобразовать данное уравнение:

log3(x) - 2 + logx(27) = 2 + log3(x)

Теперь, чтобы решить уравнение, нам нужно объединить все логарифмы с одной и той же основой в одну логарифмическую функцию.

Давайте объединим логарифмы с основанием 3:

log3(x) + log3(27) - 2 = 2 + log3(x)

Мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что loga(b) + loga(c) = loga(b * c).

Применяя это свойство, мы можем объединить два первых логарифма:

log3(x * 27) - 2 = 2 + log3(x)

Теперь, у нас есть одинаковые логарифмы с одной и той же основой. Теперь мы можем применить свойство равенства логарифмов, которое гласит, что если loga(b) = loga(c), то b = c.

Применяя это свойство, мы можем приравнять выражения внутри логарифмов:

x * 27 = 3^4 * x^2

Раскрывая степень 3^4, мы получим:

x * 27 = 81 * x^2

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Давайте приведем его к стандартному виду:

81 * x^2 - 27 * x = 0

Теперь мы можем факторизовать это уравнение:

9 * x * (9 * x - 3) = 0

Используя свойство нулевого произведения, мы приходим к двум возможным решениям:

9 * x = 0 => x = 0

или

9 * x - 3 = 0 => x = 3/9 => x = 1/3

Таким образом, у нас есть два возможных решения для данного логарифмического уравнения: x = 0 и x = 1/3.