Question

Найти значение производную функции y=(4х^2-9)/х в точке х0=-3

Answer 1

Y'=(8x^2-4x^2-9)/x^2
y'=(4x^2-9)/x^2
y'(x0)=y'(-3)=25/9

Answer 2

Для нахождения производной функции y=(4x^2-9)/x в точке x0=-3, мы можем воспользоваться правилом дифференцирования исходной функции.

Сначала выразим исходную функцию в виде y=4x-9/x. Затем найдем производную этой функции, используя правило дифференцирования:

y' = (4x^2-9)/x = (4x^2 - 9) * x^(-1)

Применим правило дифференцирования степенной функции: (x^n)' = n*x^(n-1)

Тогда получим:

y' = 4*2*x^(2-1) - 9*(-1)*x^(-1-1) = 8x - (-9/x^2) = 8x + 9/x^2

Теперь мы можем найти значение производной в точке x0=-3, подставив значение x в выражение для производной:

y'(-3) = 8*(-3) + 9/(-3)^2 = -24 + 9/9 = -24 + 1 = -23

Таким образом, значение производной функции y=(4x^2-9)/x в точке x0=-3 равно -23.