Question

Найдите приращение функции f(x)= 5x2+2 в точке x0=1,если приращение аргумента дельта x = -0,03

Answer 1

F'(x0)=dy/dx
dy=f'(x0)*dx
f'(x)=10x
f'(x0)=10
dy=10*(-0,03)=-0,3

Answer 2

Для нахождения приращения функции \( f(x) = 5x^2 + 2 \) в точке \( x_0 = 1 \), если приращение аргумента \( \Delta x = -0.03 \), мы можем использовать следующую формулу для приращения функции:

\[ \Delta f = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0) \]

где: - \( x_0 \) - исходная точка - \( \Delta x \) - приращение аргумента - \( f(x) \) - исходная функция

Решение:

1. Найдем значение функции \( f(x) \) в точке \( x_0 = 1 \):

\[ f(1) = 5 \times 1^2 + 2 = 5 \times 1 + 2 = 5 + 2 = 7 \]

2. Теперь найдем значение функции \( f(x) \) в точке \( x_0 + \Delta x = 1 - 0.03 = 0.97 \):

\[ f(0.97) = 5 \times 0.97^2 + 2 = 5 \times 0.9409 + 2 = 4.7045 + 2 = 6.7045 \]

3. Вычислим приращение функции:

\[ \Delta f = f(0.97) - f(1) = 6.7045 - 7 = -0.2955 \]

Ответ:

Приращение функции \( f(x) = 5x^2 + 2 \) в точке \( x_0 = 1 \), при приращении аргумента \( \Delta x = -0.03 \), составляет \( -0.2955 \).