Question

Помогите решить... log3 (3x^2)*log3 x=1

Answer 1

log_3 (3x^2) * log_3 x  =  1

ОДЗ         х >0

log_3(3x^2)  +  log_3 x   -   1   =   0

Заменим    log_3 3x  =  z,     log_3 (3x^2)   =  x^2   Ролучим

z^2  +  z   -  1   =  0

D  =  V(b^2  -  -4ac)  =  V(1^2   -4*(-1))  =  V5

x     =    -b  +  VD  =   -1  +  V5  >0  удовлетворяет     ОДЗ

  1

 

x     =   -d  -  VD  =  -1  -  V5<0      не   удовлетворяет      ОДЗ

  2

 

Ответ.         -1    +   V5

 

Answer 2

log_3 (3x^2) * log_3 x  =  1

ОДЗ         х >0

log_3(3x^2)  +  log_3 x   -   1   =   0

Заменим    log_3 3x  =  z,     log_3 (3x^2)   =  x^2   Ролучим

z^2  +  z   -  1   =  0

D  =  V(b^2  -  -4ac)  =  V(1^2   -4*(-1))  =  V5

x     =    -b  +  VD  =   -1  +  V5  >0  удовлетворяет     ОДЗ

  1

 

x     =   -d  -  VD  =  -1  -  V5<0      не   удовлетворяет      ОДЗ

  2

 

Ответ.         -1    +   V5

Answer 3

Для решения уравнения log3(3x^2) * log3(x) = 1, мы можем применить свойства логарифмов и алгебраические преобразования. Давайте разберемся.

Свойства логарифмов

1. log(a * b) = log(a) + log(b) - логарифм произведения равен сумме логарифмов. 2. log(a^n) = n * log(a) - логарифм степени равен произведению степени и логарифма.

Решение уравнения

1. Заметим, что log3(3x^2) * log3(x) может быть записано в виде: log3((3x^2)^log3(x)) = 1.

2. Применим свойство логарифма степени, чтобы упростить уравнение: (log3(x))^2 * log3(3) = 1.

3. Учитывая, что log3(3) = 1, уравнение становится: (log3(x))^2 = 1.

4. Возможны два случая: a) (log3(x))^2 = 1 b) (log3(x))^2 = -1

Решение первого случая

a) (log3(x))^2 = 1 Извлекаем квадратный корень из обеих сторон: log3(x) = ±1.

Разбиваем на два уравнения: i) log3(x) = 1. Используем определение логарифма: 3^1 = x x = 3.

ii) log3(x) = -1. Используем определение логарифма: 3^(-1) = x x = 1/3.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 3 и x = 1/3.

Решение второго случая

b) (log3(x))^2 = -1 Заметим, что квадрат любого вещественного числа не может быть отрицательным. Следовательно, этот случай не имеет решений.

Ответ

Таким образом, решения уравнения log3(3x^2) * log3(x) = 1: x = 3 и x = 1/3.