Question

Решите уравнение (1-4х)(1+4х)=1-(2х-1)^2

Answer 1

(1-4х)(1+4х)=1-(2х-1)^2

1 - 16x² = 1 - (4x² - 4x + 1)
1 - 16x² = 1 - 4x² + 4x - 1
- 4x² + 16x² + 4x - 1 = 0
12x² + 4x - 1 = 0
D= 4² - 4*12*(-1) = 16 + 48 = 64 > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корня


          -4 - √D          -4 -8
x1 = -------------- = --------------- = -12 / 24 = - 1/2
           2*12               24

         -4 + √D           -4 + 8
x2= ---------------- = ---------- = 4/24 = 1/6
          2*12                24

Answer 2

Давайте решим это уравнение поэтапно.

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:

(1 - 4x)(1 + 4x) = 1 - (2x - 1)^2

Раскрытие скобок даст нам:

1 - 4x + 4x - 16x^2 = 1 - (4x^2 - 4x + 1)

Упрощаем:

1 - 16x^2 = 1 - 4x^2 + 4x - 1

Теперь у нас есть:

-16x^2 = -4x^2 + 4x

2. Перенесём все члены уравнения в одну сторону:

-16x^2 + 4x^2 - 4x = 0

Объединяем сходные члены:

-12x^2 - 4x = 0

3. Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Для этого мы можем применить метод факторизации, полный квадрат или квадратное уравнение:

-4x(3x + 1) = 0

4. Раскладываем уравнение на множители:

-4x = 0 или 3x + 1 = 0

Уравнение -4x = 0 дает нам решение x = 0.

Уравнение 3x + 1 = 0 можно решить следующим образом:

3x = -1

x = -1/3

5. Итак, у нас есть два решения:

x = 0 или x = -1/3

Итак, решение этого уравнения - x = 0 или x = -1/3.