Question

Найдите значение других трех основных тригонометрических функций , если : 1) 2) 3)

Answer 1

1) pi/2 < a < pi, поэтому sin a > 0, cos a < 0
cos a = -√6/4; cos^2 a = 6/16
sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - 6/16 = 10/16; sin a = √10/4
tg a = sin a / cos a = (√10/4) : (-√6/4) = -√10/√6 = -√5/√3 = -√15/3

2) 0 < a < pi/2, поэтому sin a > 0, cos a > 0
sin a = √2/3; sin^2 a = 2/9
cos^2 a = 1 - sin^2 a = 1 - 2/9 = 7/9; cos a = √7/3
tg a = sin a / cos a = (√2/3) : (√7/3) = √2/√7 = √14/7

3) 3pi/2 < a < 2pi, поэтому sin a < 0, cos a > 0
cos a = 15/17; cos^2 a = 225/289
sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - 225/289 = 64/289; sin a = -8/17
tg a = sin a / cos a = (-8/17) : (15/17) = -8/15

Answer 2

1) Косинус (cos): Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины прилежащего катета к гипотенузе. В тригонометрии косинус также может быть определен как отношение стороны прямоугольного треугольника к гипотенузе. Значение косинуса угла может быть от -1 до 1.

2) Тангенс (tan): Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины противоположенного катета к прилежащему катету. В тригонометрии тангенс также может быть определен как отношение синуса косинусу. Значение тангенса угла может быть любым числом, поскольку он может быть бесконечно большим или малым.

3) Котангенс (cot): Котангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины прилежащего катета к длине противоположенного катета. В тригонометрии котангенс также может быть определен как обратное значение тангенса. Значение котангенса угла также может быть любым числом, поскольку он может быть бесконечно большим или малым.