Question

2/(x^2-6x+8)=1/(x-4)-1/(x-2)

Answer 1

1/( Х - 4 ) - 1/( Х - 2 ) = ( Х - 2 - ( Х - 4 )) / ( ( Х - 4 )( Х - 2 )) = ( Х - 2 - Х + 4 ) / ( ( х - 4 )( х - 2 )) = 2 / ( ( х - 4 )( х - 2 ))
------
Х^2 - 6х + 8 = ( x - 4 )( x - 2 )
D = 36 - 32 = 4 = 2^2
X1 = ( 6 + 2 ) : 2 = 4
X2 = ( 6 - 2 ) : 2 = 2
------
2 /( ( x - 4 )( x - 2 )) = 2 / (( x - 4 )( x - 2 ))

Answer 2

Давайте начнем с упрощения данного уравнения. Мы можем начать с того, что умножим обе части уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей. В данном случае, это будет (x-4)(x-2), так как это общий знаменатель всех трех дробей в уравнении.

После умножения обеих частей уравнения на (x-4)(x-2), мы получим:

2(x-4)(x-2) = (x-2)(x-4) - (x-4)(x-2)

Теперь давайте раскроем скобки и упростим полученное уравнение.

2(x-4)(x-2) = (x-2)(x-4) - (x-4)(x-2)

2(x^2 - 6x + 8) = x^2 - 6x + 8 - (x^2 - 6x + 8)

Теперь давайте сократим подобные слагаемые:

2x^2 - 12x + 16 = x^2 - 6x + 8 - x^2 + 6x - 8

Теперь давайте упростим получившееся уравнение:

2x^2 - 12x + 16 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем попытаться решить его путем факторизации или использования квадратного корня. Давайте попробуем факторизацию:

(2x - 4)(x - 4) = 0

Теперь мы можем применить свойство нулевого произведения:

2x - 4 = 0 или x - 4 = 0

2x = 4 или x = 4

x = 2 или x = 4

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 2 и x = 4.

Пожалуйста, обратите внимание, что при решении уравнения мы предполагали, что знаменатель не равен нулю. Если бы мы получили знаменатель равный нулю, то это бы означало, что в уравнении есть недопустимые значения, которые нужно было бы исключить из множества решений.