Question

Постройте график линейной функции y  2x  3С помощью графика найдите:а) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [2;1];б) значения переменной x , при которых y  0, y  0.

Answer 1

Построение графика
y=2x-3

Answer 2

Построение графика
y=2x-3

Answer 3

Построение графика линейной функции

Для построения графика линейной функции y = 2x - 3, мы можем использовать метод графика функции. Линейная функция представляет собой прямую линию на графике, и мы можем построить ее, используя две точки или уравнение прямой.

Для начала, давайте найдем две точки на графике. Мы можем выбрать любые значения для переменной x и затем вычислить соответствующие значения для переменной y, используя уравнение функции.

Нахождение наименьшего и наибольшего значений функции на отрезке [-2;1]

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции на отрезке [-2;1], мы можем подставить эти значения в уравнение функции и вычислить соответствующие значения для y.

Подставим x = -2 в уравнение функции: y = 2(-2) - 3 y = -4 - 3 y = -7

Подставим x = 1 в уравнение функции: y = 2(1) - 3 y = 2 - 3 y = -1

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [-2;1] равно -7, а наибольшее значение равно -1.

Нахождение значений переменной x, при которых y = 0 и y > 0

Для нахождения значений переменной x, при которых y = 0, мы можем подставить y = 0 в уравнение функции и решить его относительно x.

Подставим y = 0 в уравнение функции: 0 = 2x - 3 2x = 3 x = 3/2 x = 1.5

Таким образом, значение переменной x, при котором y = 0, равно 1.5.

Для нахождения значений переменной x, при которых y > 0, мы можем подставить y > 0 в уравнение функции и решить его относительно x.

Подставим y > 0 в уравнение функции: 0 < 2x - 3 2x - 3 > 0 2x > 3 x > 3/2 x > 1.5

Таким образом, значения переменной x, при которых y > 0, будут больше 1.5.

Построение графика

Теперь, когда мы знаем значения функции на отрезке [-2;1] и значения переменной x, при которых y = 0 и y > 0, мы можем построить график линейной функции.


На графике видно, что функция y = 2x - 3 представляет собой прямую линию, которая пересекает ось y в точке (0, -3) и имеет положительный наклон. На отрезке [-2;1] наименьшее значение функции равно -7, а наибольшее значение равно -1. Значение переменной x, при котором y = 0, равно 1.5, а значения переменной x, при которых y > 0, больше 1.5.