Question

Найдите уравнение касательной к графику функции у=(1-3х)tgх в точке х=п/4

Answer 1

Уравнение касательной имеет вид:y=kx+b;
yравнение прямой  ,проходящей через точку (x₀;y₀):(y-y₀)=k(x-x₀);
x₀=π/4;y₀=(1-3π/4)·tgπ/4=(1-3π/4)·1=1-3π/4;
k=tgα=y¹;
y=(1-3x)·tgx;
y¹=-3tgx+(1-3x)·sec²x;
уравнение касательной:
y=[-3tgx+(1-3x)·sec²x]·(x-π/4)+(1-3π/4)

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции у=(1-3x)tgx в точке x=π/4, мы должны найти производную этой функции и подставить значение x=π/4 в полученное выражение.

Сначала найдем производную функции y=(1-3x)tgx. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования произведения функций и правилом дифференцирования тангенса: y'=(1-3x)'*tgx+(1-3x)*tgx' y'=-3*tgx+(1-3x)*sec^2x

Теперь подставим значение x=π/4 в выражение для производной: y'=-3*tg(π/4)+(1-3*π/4)*sec^2(π/4) y'=-3*1+1-3*π/4 y'=-3+1-3*π/4 y'=-2-3*π/4

Таким образом, производная функции в точке x=π/4 равна -2-3*π/4.

Теперь мы можем использовать найденное значение производной и точку x=π/4, чтобы найти уравнение касательной. Уравнение касательной имеет вид y-y0=k(x-x0), где (x0,y0) - точка касания, k - значение производной в этой точке.

Подставим x0=π/4, y0=(1-3*π/4)tg(π/4) в уравнение касательной: y-(1-3*π/4)tg(π/4)=(-2-3*π/4)(x-π/4)

Таким образом, уравнение касательной к графику функции у=(1-3x)tgx в точке x=π/4 имеет вид: y-(1-3*π/4)tg(π/4)=-2(x-π/4)-3*π/4(x-π/4)