Question

Помогите решить уравнение,очень срочно нужно 2sin(pi/6-3x)-1=0

Answer 1

$2sin( \frac{ \pi }{6} -3x)-1=0 \\ \\ 2sin( \frac{ \pi }{6} -3x)=1 \\ \\ sin( \frac{ \pi }{6} -3x)= \frac{1}{2} \\ \\ \frac{ \pi }{6}-3x=(-1)^n*\frac{ \pi }{6}+ \pi n, \ n \in Z \\ \\ -3x=-\frac{ \pi }{6}+(-1)^n*\frac{ \pi }{6}+ \pi n, \ n \in Z \ \ |*(- \frac{1}{3} ) \\ \\ x=-\frac{ \pi }{6}*(- \frac{1}{3} ) +(-1)^n*\frac{ \pi }{6}*(- \frac{1}{3} ) + \pi n*(- \frac{1}{3} ) , \ n \in Z \\ \\ x=\frac{ \pi }{18} -(-1)^n*\frac{ \pi }{18} - \frac{ \pi n}{3} , \ n \in Z$

$OTBET: \ \frac{ \pi }{18} -(-1)^n*\frac{ \pi }{18} - \frac{ \pi n}{3} , \ n \in Z$

Answer 2

Для начала перепишем уравнение в более удобной форме:

2sin(pi/6-3x) = 1

Теперь разделим обе части уравнения на 2:

sin(pi/6-3x) = 1/2

Теперь найдем значения угла, для которого sin равен 1/2. Это происходит при pi/6 и 5pi/6. Таким образом, у нас есть два уравнения:

pi/6 - 3x = pi/6 + 2k*pi или pi/6 - 3x = 5pi/6 + 2k*pi

где k - любое целое число.

Теперь найдем значения x, решив каждое уравнение по отдельности:

1) pi/6 - 3x = pi/6 + 2k*pi 3x = 2k*pi x = 2k*pi/3

2) pi/6 - 3x = 5pi/6 + 2k*pi 3x = -4pi/6 + 2k*pi 3x = -2pi/3 + 2k*pi x = (-2pi/3 + 2k*pi)/3

Таким образом, общее решение уравнения будет:

x = 2k*pi/3 или x = (-2pi/3 + 2k*pi)/3

Где k - любое целое число.