Question

Сколько квадратных трехчленов x^2+b+c таковы ,что числа b и c различны и являются его корнями?

Answer 1

$x^2+bx+c=0$
По теореме Виета:
$\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=-b\\x_1x_2=c\end{array}$
Но корнями являются числа b и с:
$\left\{\begin{array}{l}b+c=-b\\bc=c\end{array}$
$\left\{\begin{array}{l}2b+c=0\\c(b-1)=0\end{array}$
Из второго уравнения получаем решения:
$c=0\Rightarrow b=0$ - не удовлетворяет условию $b \neq c$
$b=1\Rightarrow c=-2$
Получили один квадратный трехчлен: $x^2+x-2$.
Ответ: 1

Answer 2

Количество квадратных трехчленов с корнями b и c

Чтобы найти количество квадратных трехчленов с корнями b и c, где b и c являются различными числами, мы можем использовать формулу для квадратного трехчлена вида x^2 + bx + c = 0.

Формула для квадратного трехчлена: x^2 + bx + c = 0

В данном случае, мы ищем количество трехчленов, где b и c являются корнями. Это означает, что у нас есть два условия:

1. b является корнем трехчлена x^2 + bx + c = 0. 2. c является корнем трехчлена x^2 + bx + c = 0.

Чтобы удовлетворить первое условие, мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти значение b:

Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac

Если D = 0, то b является корнем трехчлена x^2 + bx + c = 0.

Аналогично, чтобы удовлетворить второе условие, мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти значение c:

Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac

Если D = 0, то c является корнем трехчлена x^2 + bx + c = 0.

Таким образом, чтобы найти количество квадратных трехчленов с корнями b и c, мы должны найти количество значений b и c, при которых D = 0.

Ответ:

Количество квадратных трехчленов x^2 + b*x + c, где b и c являются различными корнями, зависит от количества значений b и c, при которых дискриминант D равен нулю. Более точный ответ требует дополнительной информации о диапазоне значений для b и c.