Question

Лодка, собственная скорость которой 18км/час, прошла 40 км по течению и 16 км против течения, истратив на весь путь 3 часа. какова скорость течения, если известно, что она меньше 4км/час

Answer 1

Пусть скорость течения реки х, тогда время затраченное на путь по течению реки равно
40/(18+х),
а на путь против течения реки
16/(18-х).
Весть путь лодка прошла за 3 часа, значит можно записать уравнение:
40/(18+х)+16/(18-х)=3
40*(18-х)+16*(18+х)=3*(18-х)(18+х)
720-40х+288+16х=3*(18²-х²)
1008-24х=972-3х²
3х²-24х+36=0
D=(-24)²-4*3*36=576-432=144
x₁=(24-12)/2*3=2
x₂=(24+12)/2*3=6
По условию скорость реки меньше 4 км/ч, значит выбираем корено уравнения х₁=2.

Ответ: скорость реки 2 км/ч

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задачи о лодке и течении.

Пусть $x$ - скорость течения, тогда скорость лодки по течению будет $18+x$, а против течения - $18-x$. По условию задачи, время, которое лодка затратила на путь по течению, равно $\frac{40}{18+x}$, а на путь против течения - $\frac{16}{18-x}$. Сумма этих времен равна 3 часам, то есть:

$$\frac{40}{18+x}+\frac{16}{18-x}=3$$

Это уравнение можно решить разными способами, например, методом квадратного трехчлена или методом интервалов. Я буду использовать второй способ, так как он более наглядный. Для этого нужно привести уравнение к виду:

$$f(x)=\frac{40(18-x)+16(18+x)}{(18+x)(18-x)}-3=0$$

и найти корни этого уравнения на интервале $(0,4)$, так как по условию $0