Question

6cos^2x+5sinx=2 Помогите с решение

Answer 1

6cos²x+5sinx-2=0
6(1-sin²x)+5sinx-2=0
6-6sin²x+5sinx-2=0
-6sin²x+5sinx+4=0
6sin²x-5sinx-4=o
sinx=t
6t²-5t-4=0
D=(-5)²-4*6*(-4)=25+96=121=11²
t1=5+11/12=4/3=1 1/3
t2=5-11/12=-6/12=-1/2

Answer 2

Для решения данного уравнения используем тригонометрические тождества.

Сначала преобразуем уравнение, используя тождество sin^2x + cos^2x = 1: 6cos^2x + 5sinx = 2 6(1 - sin^2x) + 5sinx = 2 6 - 6sin^2x + 5sinx = 2 -6sin^2x + 5sinx = -4 6sin^2x - 5sinx + 4 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно sinx, используя дискриминант: D = (-5)^2 - 4*6*4 = 25 - 96 = -71

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет рациональных корней.

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения sinx: sinx = (-(-5) ± √(-71)) / (2*6) sinx = (5 ± i√71) / 12

Таким образом, уравнение имеет комплексные корни: sinx = (5 + i√71) / 12 sinx = (5 - i√71) / 12

Это означает, что уравнение имеет два комплексных решения для sinx.