Question

Решить систему уравнений х-у=11 х²-у²=11

Answer 1

$\left \{ {{x-y=11} \atop {(x-y)(x+y)=11}} \right. \\\left \{ {{x-y=11} \atop {11(x+y)=11}} \right. \\\left \{ {{x-y=11} \atop {x+y=1}} \right. \\ \left \{ {{x=11+y} \atop {11+y+y=1}} \right. \\ \left \{ {{x=11+y} \atop {2y=-10}} \right. \\ \left \{ {{y=-5} \atop {x=11-5=6}} \right. \\ \left \{ {{x=6} \atop {y=-5}} \right.$

Answer 2

Для решения системы уравнений х - у = 11 и х² - у² = 11 можно использовать различные методы, такие как метод подстановки, метод исключения или метод графического представления. Давайте рассмотрим каждый из них.

Метод подстановки:

1. В первом уравнении выразим одну переменную через другую. Например, выразим х через у: х = у + 11.

2. Подставим это выражение для х во второе уравнение: (у + 11)² - у² = 11.

3. Раскроем скобки и упростим уравнение: у² + 22у + 121 - у² = 11.

4. Сократим уравнение, убрав у²: 22у + 121 = 11.

5. Перенесем все слагаемые с у на одну сторону и упростим: 22у = -110.

6. Разделим обе части уравнения на 22: у = -5.

7. Теперь, когда у равно -5, можем найти значение х, подставив его в первое уравнение: х = -5 + 11 = 6.

Таким образом, решение системы уравнений х - у = 11 и х² - у² = 11 равно х = 6 и у = -5.

Метод исключения:

1. Умножим первое уравнение на х и второе уравнение на (х + у): х² - у² = 11 станет х³ - ху² = 11х, а х(х - у) = 11х.

2. Вычтем второе уравнение из первого: х³ - ху² - х² + у² = 11х - 11х.

3. Упростим полученное уравнение: х³ - х² - ху² + у² = 0.

4. Факторизуем его: х(х² - ху²) - у²(х - у) = 0.

5. Разделим обе части уравнения на (х - у): х(х + у) - у² = 0.

6. Подставим значение х из первого уравнения: 6(6 + у) - у² = 0.

7. Раскроем скобки и упростим уравнение: 36 + 6у - у² = 0.

8. Перенесем все слагаемые на одну сторону и упростим: у² - 6у + 36 = 0.

9. Решим полученное квадратное уравнение: (у - 3)² = 0.

10. Получаем у = 3.

11. Подставим значение у в первое уравнение: х - 3 = 11.

12. Решим это уравнение: х = 14.

Таким образом, решение системы уравнений х - у = 11 и х² - у² = 11 равно х = 14 и у = 3.

Метод графического представления:

1. Построим графики обоих уравнений на координатной плоскости.

2. Найдем точку пересечения графиков.

3. В данном случае, графики будут пересекаться в двух точках: (6, -5) и (14, 3).

Таким образом, решение системы уравнений х - у = 11 и х² - у² = 11 равно х = 6 и у = -5, а также х = 14 и у = 3.

Надеюсь, эта информация была полезной! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.