Question

Найдите производную функции у=(sin x-cos x)/x

Answer 1

$y=\frac{sinx-cosx}{x}\\\\y'=\frac{(cosx+sinx)\cdot x-(sinx-cosx)\cdot 1}{x^2}=\frac{(cosx+sinx)\cdot x-sinx+cosx}{x^2}$

Answer 2

Производная функции у=(sin x-cos x)/x по правилу дифференцирования частного равна:

$$\frac{d}{dx}\left(\frac{\sin x-\cos x}{x}\right)=\frac{\left(\frac{d}{dx}(\sin x-\cos x)\right)x-(\sin x-\cos x)\left(\frac{d}{dx}x\right)}{x^2}$$

Применяя правило дифференцирования суммы и производные тригонометрических функций, получаем:

$$\frac{d}{dx}(\sin x-\cos x)=\frac{d}{dx}\sin x-\frac{d}{dx}\cos x=\cos x+\sin x$$

Производная переменной x равна 1, поэтому:

$$\frac{d}{dx}\left(\frac{\sin x-\cos x}{x}\right)=\frac{(\cos x+\sin x)x-(\sin x-\cos x)}{x^2}$$

Упрощая выражение, получаем окончательный ответ:

$$\frac{d}{dx}\left(\frac{\sin x-\cos x}{x}\right)=\frac{2\cos x}{x}-\frac{\sin x-\cos x}{x^2}$$

Это производная функции у=(sin x-cos x)/x. Вы можете проверить свой ответ, используя онлайн калькуляторы производных, например [Symbolab](https://mathdf.com/der/ru/) или [MathDF](https://ru.symbolab.com/solver/derivative-point-calculator).