Question

x в квадрате - 7x+10Разложить на множители на уровне 8 класса

Answer 1

способом группировки

x^2-7x+10=x^2-2x-5x+10=x(x-2)-5(x-2)=(x-5)(x-2)

Answer 2

Для того чтобы разложить выражение x^2 - 7x + 10 на множители, мы должны найти два множителя, которые будут перемножены, чтобы получить данное выражение. В данном случае, мы ищем два числа, у которых сумма равна -7, а произведение равно 10.

Давайте рассмотрим несколько способов разложения выражения на множители.

Поиск двух чисел:

Мы ищем два числа, скажем а и b, такие, что а * b = 10 и а + b = -7.

Метод разложения на множители:

1. Разложим число 10 на все возможные пары множителей: (1, 10) и (2, 5). 2. Проверим сумму каждой пары: - Пара (1, 10): 1 + 10 = 11 (не равно -7) - Пара (2, 5): 2 + 5 = 7 (не равно -7) 3. Ни одна из пар не удовлетворяет условию суммы -7.

Полный квадрат:

Так как нам не удалось найти два числа, которые удовлетворяют условию, мы можем использовать метод полного квадрата.

1. Разложим первые два члена выражения x^2 - 7x + 10 на основе квадрата суммы: (x - a)^2, где а - некоторое число. 2. Возведем (x - a)^2 в квадрат: (x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2. 3. Сравним это с исходным выражением: x^2 - 7x + 10 = x^2 - 2ax + a^2. 4. Заметим, что 10 = a^2, откуда a = ±√10. - При a = √10, получим: x^2 - 7x + 10 = x^2 - 2√10x + 10. - При a = -√10, получим: x^2 - 7x + 10 = x^2 + 2√10x + 10. 5. Далее, мы можем переписать это выражение в виде квадрата суммы и разности: - При a = √10: x^2 - 7x + 10 = (x - √10)^2. - При a = -√10: x^2 - 7x + 10 = (x + √10)^2.

Ответ:

Таким образом, выражение x^2 - 7x + 10 не может быть разложено на множители в рамках материала 8 класса, так как не существует двух чисел, сумма которых равна -7 и произведение которых равно 10. Однако, мы можем представить это выражение в виде полного квадрата: - При a = √10: x^2 - 7x + 10 = (x - √10)^2. - При a = -√10: x^2 - 7x + 10 = (x + √10)^2.

Пожалуйста, учтите, что это разложение на множители может быть выполнено более сложными методами, но они выходят за рамки материала 8 класса.