Question

Разложи на множители b4−81

Answer 1

B^4-81=(b^2+9)*(b^2-9)=(b^2+9)*(b-3)*(b+3). ^-это степень.

Answer 2

Разложение на множители

Для разложения на множители выражения \( b^4 - 81 \), мы можем использовать разность квадратов, так как \( b^4 \) - это квадрат чего-то, и 81 - это квадрат чего-то.

Мы можем представить \( b^4 \) как \( b^2 \cdot b^2 \), а 81 как \( 9^2 \). Таким образом, наше выражение примет следующий вид:

\[ b^4 - 81 = (b^2)^2 - 9^2 \]

Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов:

\[ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \]

Применяя эту формулу к нашему выражению, мы получим:

\[ b^4 - 81 = (b^2 + 9)(b^2 - 9) \]

Теперь мы можем продолжить разложение на множители:

\[ b^4 - 81 = (b^2 + 9)(b^2 - 9) \]

Теперь мы видим, что \( b^2 - 9 \) также является разностью квадратов, которую мы можем разложить дальше:

\[ b^2 - 9 = (b + 3)(b - 3) \]

Таким образом, итоговое разложение на множители выражения \( b^4 - 81 \) будет:

\[ b^4 - 81 = (b^2 + 9)(b^2 - 9) = (b^2 + 9)(b + 3)(b - 3) \]

Таким образом, мы успешно разложили выражение \( b^4 - 81 \) на множители.