Question

Решите пожалуйста неравентсво и систему уравнения 1)2sin(х/2-П/4) больше или равно -1 ответ с тригонометрическим кругом,пожалуйста 2 система: х+у=П sinx+siny=1

Answer 1

+++++++++++++++++++++++++++++=====================>

Answer 2

Решение неравенства

Для решения неравенства `2sin(x/2 - π/4) >= -1`, мы можем использовать тригонометрические свойства и график синусоиды.

1. Начнем с графика функции `y = 2sin(x/2 - π/4)`.


Здесь мы видим, что синусоида с амплитудой 2 смещена на -π/4 влево.

2. Затем мы можем определить, в каких интервалах значение `2sin(x/2 - π/4)` больше или равно -1.

- По свойству синуса, значение синуса ограничено интервалом [-1, 1]. - Таким образом, чтобы неравенство `2sin(x/2 - π/4) >= -1` выполнялось, необходимо, чтобы `sin(x/2 - π/4) >= -1/2`.

3. Теперь мы можем решить неравенство `sin(x/2 - π/4) >= -1/2`.

- Обратите внимание, что `sin(x/2 - π/4)` достигает своего минимального значения -1 в точке `x/2 - π/4 = -π/2 + 2kπ`, где `k` - целое число. - Чтобы найти остальные значения `x`, для которых `sin(x/2 - π/4) >= -1/2`, мы можем использовать свойства синуса и решить следующее уравнение: `x/2 - π/4 >= -π/6 + 2kπ`, где `k` - целое число.

Решая это уравнение, мы получаем: ``` x/2 - π/4 >= -π/6 + 2kπ x/2 >= -π/6 + 2kπ + π/4 x/2 >= π/12 + 2kπ x >= 2π/12 + 4kπ x >= π/6 + 4kπ ``` Где `k` - целое число.

Таким образом, значения `x`, для которых `sin(x/2 - π/4) >= -1/2`, задаются выражением `x >= π/6 + 4kπ`, где `k` - целое число.

Решение системы уравнений

Для решения системы уравнений `х + у = π` и `sinx + siny = 1`, мы можем использовать метод замены или метод сложения.

1. Метод замены: - Из первого уравнения мы можем выразить `y` через `x`: `y = π - x`. - Подставим это выражение во второе уравнение: `sinx + sin(π - x) = 1`. - Используя тригонометрическое свойство `sin(π - x) = sinx`, мы получаем уравнение `2sinx = 1`. - Решив это уравнение, мы получаем `sinx = 1/2`, что соответствует углу `x = π/6`. - Подставим это значение `x` в первое уравнение: `π/6 + y = π`. - Отсюда получаем `y = 5π/6`.

Таким образом, решение системы уравнений `х + у = π` и `sinx + siny = 1` равно `x = π/6` и `y = 5π/6`.

2. Метод сложения: - Сложим оба уравнения: `x + y + sinx + siny = π + 1`. - Используя тригонометрическое свойство `sin(π - x) = sinx` и замену `y = π - x`, мы получаем уравнение `x + (π - x) + sinx + sin(π - x) = π + 1`. - Сокращаем слагаемые и используем свойство синуса, получаем `2sinx = 1`. - Решив это уравнение, мы получаем `sinx = 1/2`, что соответствует углу `x = π/6`. - Подставим это значение `x` в первое уравнение: `π/6 + y = π`. - Отсюда получаем `y = 5π/6`.

Таким образом, решение системы уравнений `х + у = π` и `sinx + siny = 1` равно `x = π/6` и `y = 5π/6`.