Question

найти значение выражения:cos 135 градусов,sin 8п/3,tg 7п/3,cos^2 (п/8) - sin^2 (2п/8)

Answer 1

Cos 135 = cos(90 + 45) = -sin 45 = -√2/2
sin(8pi/3) = sin(6pi/3 + 2pi/3) = sin(2pi + 2pi/3) = sin(2pi/3) = √3/2
tg(7pi/3) = tg(6pi/3 + pi/3) = tg(2pi + pi/3) = tg(pi/3) = √3

cos^2(pi/8) - sin^2(2pi/8) = √2/8
Но это я в Вольфрам Альфа нашел.
Как это доказать, я не знаю.

Answer 2

Значение выражений тригонометрических функций

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности:

1. cos 135 градусов: Угол 135 градусов находится во втором квадранте на единичной окружности. Так как косинус является отношением прилежащего катета к гипотенузе, мы можем использовать связь с прямоугольным треугольником для нахождения значения косинуса 135 градусов. Во втором квадранте, прилежащий катет отрицательный, а гипотенуза положительная. Поэтому, значение cos 135 градусов равно -√2/2.

2. sin 8π/3: Угол 8π/3 равен 4π/3, что находится в третьем квадранте. Синус является отношением противолежащего катета к гипотенузе. В третьем квадранте, и противолежащий катет, и гипотенуза отрицательные. Поэтому, значение sin 8π/3 равно -√3/2.

3. tg 7π/3: Тангенс является отношением синуса к косинусу. Мы уже знаем, что sin 8π/3 равно -√3/2, и cos 8π/3 равно -1/2. Поэтому, значение tg 7π/3 равно (-√3/2) / (-1/2) = √3.

4. cos^2 (π/8) - sin^2 (2π/8): Начнем с вычисления значения cos(π/8). Это значение можно найти, используя тригонометрическую таблицу или калькулятор. Значение cos(π/8) примерно равно 0.92388. Затем, вычислим sin(2π/8), что эквивалентно sin(π/4). Значение sin(π/4) равно 1/√2 = √2/2. Подставим значения в выражение: cos^2 (π/8) - sin^2 (2π/8) = 0.92388^2 - (√2/2)^2 = 0.85355 - 0.5 = 0.35355.

Таким образом, значения выражений:

- cos 135 градусов: -√2/2 - sin 8π/3: -√3/2 - tg 7π/3: √3 - cos^2 (π/8) - sin^2 (2π/8): 0.35355