Question

3 в степени х+3плюс 3 в степени х равно 7 в сиепени х+1 плюс 5 умноженное на 7 в степени х решить уравнение

Answer 1

$\tt 3^{x+3}+3^x=7^{x+1}+5\cdot7^x\\ 3^3\cdot 3^x+3^x=7\cdot 7^x+5\cdot 7^x\\ 27\cdot 3^x+3^x=7\cdot7^x+5\cdot 7^x\\ 28\cdot 3^x=12\cdot 7^x\\ \\ \displaystyle \bigg(\frac{3}{7}\bigg)^x=\frac{12}{28}\\ \\ \bigg(\frac{3}{7}\bigg)^x=\frac{3}{7}~~~~\Rightarrow~~~ \boxed{\tt x=1}$

Answer 2

Для начала решения уравнения 3 в степени x + 3 в степени x = 7 в степени x + 1 + 5 * 7 в степени x, давайте разберемся с каждым слагаемым.

Решение уравнения

1. Приведение подобных слагаемых: У нас есть уравнение 3 в степени x + 3 в степени x = 7 в степени x + 1 + 5 * 7 в степени x. Мы видим, что слагаемые 3 в степени x и 7 в степени x подобны, так что мы можем сложить их.

2. Упрощение уравнения: После приведения подобных слагаемых у нас получится уравнение вида 2 * 3 в степени x = 7 в степени x + 1 + 5 * 7 в степени x.

3. Приведение подобных слагаемых: Далее мы можем сложить 7 в степени x и 5 * 7 в степени x, получая 6 * 7 в степени x.

Теперь у нас получится уравнение 2 * 3 в степени x = 6 * 7 в степени x.

4. Решение уравнения: Для решения этого уравнения, мы можем применить логарифмы.

Логарифмируем обе части уравнения: ln(2 * 3 в степени x) = ln(6 * 7 в степени x)

Используем свойство логарифма ln(a^b) = b * ln(a): ln(2) + x * ln(3) = ln(6) + x * ln(7)

Теперь выразим x: x * ln(3) - x * ln(7) = ln(6) - ln(2) x * (ln(3) - ln(7)) = ln(6) - ln(2) x = (ln(6) - ln(2)) / (ln(3) - ln(7))

5. Вычисление численного значения: Теперь, когда мы выразили x, мы можем посчитать его численное значение, используя калькулятор или программу для работы с логарифмами.

Пожалуйста, используйте значения ln(2), ln(3), ln(6) и ln(7) для вычисления x.