Question

В прямоугольном треугольнике abc из вершины прямого угла проведена биссектриса dc . найдите угол adc если угол b= 58

Answer 1

103. По теореме о сумме углов треугольника 

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойство биссектрисы прямоугольного треугольника.

Известно, что биссектриса прямого угла в прямоугольном треугольнике делит противоположный ей катет на отрезки, пропорциональные гипотенузе. То есть, если длина катета AB равна x, а длина катета BC равна y, и гипотенуза AC равна z, то из свойства биссектрисы следует, что отрезок DC делит катет AB на отрезки в пропорции x:z.

Теперь мы можем использовать это свойство, чтобы найти угол ADC. Поскольку биссектриса делит катет AB на отрезки в пропорции x:z, мы можем записать:

AD/DB = AC/BC

Так как угол B равен 58 градусов, то угол A будет равен 90 - 58 = 32 градуса.

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения угла ADC. Используя теорему синусов, мы можем записать:

sin(A)/AD = sin(B)/BD

Зная, что BD = AB - AD, где AB - катет, AD - отрезок, на котором делит биссектриса катет, мы можем выразить BD через AD:

BD = x - AD

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение и решить его относительно угла ADC. Получим:

sin(32)/AD = sin(58)/(x - AD)

Отсюда можно найти значение угла ADC.