Question

Помогите решить уравнение х²-2х-35=0

Answer 1

Вот держи.
.................

Answer 2

Для решения уравнения x² - 2x - 35 = 0, мы можем использовать различные подходы, включая факторизацию, метод квадратного корня или формулу квадратного уравнения. Давайте рассмотрим каждый из этих подходов.

Факторизация:

Для начала, давайте попробуем факторизовать данное уравнение. Мы ищем два числа, произведение которых равно -35, а сумма равна -2. Поскольку -7 * 5 = -35 и -7 + 5 = -2, мы можем записать уравнение в следующем виде:

(x - 7)(x + 5) = 0

Теперь мы можем использовать свойство нулевого произведения и приравнять каждый из множителей к нулю:

x - 7 = 0 или x + 5 = 0

Решая каждое из этих уравнений отдельно, получаем:

x = 7 или x = -5

Таким образом, уравнение x² - 2x - 35 = 0 имеет два решения: x = 7 и x = -5.

Метод квадратного корня:

Если факторизация не является возможной стратегией, мы можем использовать метод квадратного корня. Для этого нам нужно выразить x в виде квадратного корня из выражения справа. Для уравнения x² - 2x - 35 = 0 мы можем записать:

x² - 2x = 35

Теперь мы можем завершить квадрат, добавив к обеим сторонам уравнения (2/2)² = 1:

x² - 2x + 1 = 35 + 1

(x - 1)² = 36

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

√((x - 1)²) = ± √36

x - 1 = ± 6

Теперь добавим 1 ко всем частям уравнения:

x = 1 ± 6

Таким образом, у нас есть два возможных решения: x = 1 + 6 = 7 и x = 1 - 6 = -5.

Формула квадратного уравнения:

Третий подход - использование формулы квадратного уравнения. Для уравнения вида ax² + bx + c = 0, формула квадратного уравнения имеет вид:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 1, b = -2 и c = -35. Подставляем эти значения в формулу:

x = (-(-2) ± √((-2)² - 4 * 1 * (-35))) / (2 * 1)

x = (2 ± √(4 + 140)) / 2

x = (2 ± √144) / 2

x = (2 ± 12) / 2

Таким образом, мы получаем два возможных решения: x = (2 + 12) / 2 = 14 / 2 = 7 и x = (2 - 12) / 2 = -10 / 2 = -5.

Итак, все три подхода дали нам одинаковые решения: x = 7 и x = -5.