Question

Решите системное уравнение: х-3y=8 2х-y=6

Answer 1

х-3y=8

2х-y=6

 

x=3y+8

2(3y+8)-y-6=0  (*)

 

(*)

6y+16-y-6=0

5y=-10

y=-2

 

y=-2

x=-6+8=2

 

 

 

ОТВЕТ: (2; -2)

 

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений, можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Метод сложения/вычитания

1. Уравнения системы: - x - 3y = 8 (уравнение 1) - 2x - y = 6 (уравнение 2)

2. Для начала, умножим второе уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты y одинаковыми в обоих уравнениях: - 3(2x - y) = 3(6) - 6x - 3y = 18 (уравнение 3)

3. Теперь сложим уравнение 1 и уравнение 3, чтобы элиминировать переменную y: - (x - 3y) + (6x - 3y) = 8 + 18 - 7x - 6y = 26 (уравнение 4)

4. Теперь у нас есть система из двух уравнений: - 7x - 6y = 26 (уравнение 4) - 2x - y = 6 (уравнение 2)

5. Решим систему методом сложения/вычитания. Для этого вычтем уравнение 2 из уравнения 4: - (7x - 6y) - (2x - y) = 26 - 6 - 7x - 6y - 2x + y = 20 - 5x - 5y = 20

6. Теперь разделим полученное уравнение на 5, чтобы избавиться от коэффициента перед x и y: - (5x - 5y)/5 = 20/5 - x - y = 4 (уравнение 5)

7. Мы получили новое уравнение: - x - y = 4 (уравнение 5)

8. Теперь можно решить уравнение 5 относительно одной переменной. Выразим y через x: - x - y = 4 - -y = 4 - x - y = x - 4

9. Итак, мы получили выражение для y через x: y = x - 4.

10. Теперь мы можем подставить это выражение для y в любое из исходных уравнений. Давайте подставим его в уравнение 1: - x - 3y = 8 - x - 3(x - 4) = 8 - x - 3x + 12 = 8 - -2x = 8 - 12 - -2x = -4 - x = -4/(-2) - x = 2

11. Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем подставить его в выражение для y, чтобы найти значение y: - y = x - 4 - y = 2 - 4 - y = -2

Результаты

Решение системы уравнений: - x = 2 - y = -2

Таким образом, значения переменных x и y, при которых обе уравнения выполняются, равны соответственно 2 и -2.