Question

При каких значениях выражение корень из (x-3)(x+4)имеет смысл?

Answer 1

Ответ: При всех значиниях имеет смысл, кроме x=3 и x=-4.

Answer 2

Выражение корень из (x-3)(x+4) имеет смысл при значениях x, при которых выражение под корнем неотрицательно. Для определения этих значений, нужно решить неравенство (x-3)(x+4) ≥ 0.

Решение:

1. Найдем значения x, при которых (x-3)(x+4) = 0. Это будут точки, где выражение под корнем равно нулю. - (x-3)(x+4) = 0 - x-3 = 0 или x+4 = 0 - x = 3 или x = -4

2. Разобьем числовую прямую на интервалы, используя найденные значения x: - x < -4 - -4 < x < 3 - x > 3

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения (x-3)(x+4) в этих точках: - Для x < -4, возьмем x = -5: (-5-3)(-5+4) = (-8)(-1) = 8 > 0 - Для -4 < x < 3, возьмем x = 0: (0-3)(0+4) = (-3)(4) = -12 < 0 - Для x > 3, возьмем x = 4: (4-3)(4+4) = (1)(8) = 8 > 0

4. Итак, выражение корень из (x-3)(x+4) имеет смысл при значениях x < -4 и x > 3, так как в этих интервалах выражение под корнем положительно или равно нулю.

Ответ: Выражение корень из (x-3)(x+4) имеет смысл при значениях x < -4 и x > 3