Question

3x-1/3x+1≤0 Решите неравенство.

Answer 1

$3x- \frac{1}{3x} +1 \leq 0 \\ 9x^2-1+3x \leq 0 \\ 9x^2+3x-1 \leq 0 \\ D=b^2-4ac=9-4*9*(-1)=45= \\ x_{1}= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-3+3 \sqrt{5} }{18} = \frac{-1+ \sqrt{5} }{6} \\ x_{2}= \frac{-b -\sqrt{D} }{2a} = \frac{-3-3* \sqrt{5} }{18}=\frac{-1- \sqrt{5} }{6}$

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения переменной x, при которых неравенство выполняется.

Начнем с упрощения выражения в неравенстве. У нас есть:

3x - 1 / 3x + 1 ≤ 0

Для начала, давайте избавимся от знаменателя 3x + 1, умножив обе части неравенства на 3x + 1:

(3x - 1) * (3x + 1) / (3x + 1) ≤ 0 * (3x + 1)

Это даст нам:

(3x - 1) ≤ 0

Теперь мы можем решить это уравнение. Для этого мы сначала найдем точку, в которой левая часть равна нулю:

3x - 1 = 0

Решая это уравнение, получим:

3x = 1

x = 1/3

Теперь мы знаем, что левая часть неравенства равна нулю при x = 1/3.

Теперь давайте проанализируем значения x в интервалах, отличных от x = 1/3. Выберем произвольные значения, например, x = 0 и x = 1:

Подставим x = 0:

3(0) - 1 ≤ 0 -1 ≤ 0

Это неравенство выполняется, так как -1 меньше или равно нулю.

Теперь подставим x = 1:

3(1) - 1 ≤ 0 2 ≤ 0

Это неравенство не выполняется, так как 2 не меньше или равно нулю.

Таким образом, мы видим, что неравенство выполняется при x ≤ 1/3.

Ответ: Решением данного неравенства является x ≤ 1/3.