Question

Найти произведение корней уравнения 3х^4+14х^2(х-3)-5(х-3)^2=0

Answer 1

3x^4+14x^3-42x^2-5x^2-45+30x=0

3x^4+14x^3-47x^2+30x-45=0

если речь о всех корнях, включая комплексные, то -45/3=-15

Answer 2

Для нахождения произведения корней уравнения `3x^4 + 14x^2(x-3) - 5(x-3)^2 = 0`, мы сначала должны решить это уравнение и найти его корни.

Решение уравнения:

Давайте разберемся с поиском корней этого уравнения.

1. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: `3x^4 + 14x^3 - 42x^2 - 5x^2 + 30x - 15 = 0`

2. Объединим подобные слагаемые: `3x^4 + 14x^3 - 47x^2 + 30x - 15 = 0`

3. Попробуем найти общие множители через применение метода группировки: `x^2(3x^2 + 14x - 47) + 15(2x - 1) = 0`

4. Разложим квадратное уравнение `3x^2 + 14x - 47` на множители: `3x^2 + 14x - 47 = (x - 1)(3x + 47)`

5. Заменим это разложение в исходном уравнении: `x^2(x - 1)(3x + 47) + 15(2x - 1) = 0`

6. Разобьем уравнение на две части и применим свойство нулевого произведения: `x^2(x - 1)(3x + 47) = -15(2x - 1)`

Или:

- `x^2 = 0` или `x - 1 = 0` или `3x + 47 = 0` или `2x - 1 = 0`

7. Решим каждую из этих уравнений отдельно:

- `x^2 = 0`: Это уравнение имеет один корень x = 0.

- `x - 1 = 0`: Это уравнение имеет один корень x = 1.

- `3x + 47 = 0`: Решим это уравнение: `3x = -47` `x = -47/3`

- `2x - 1 = 0`: Решим это уравнение: `2x = 1` `x = 1/2`

Произведение корней:

Теперь, чтобы найти произведение корней, мы можем умножить все найденные корни:

`0 * 1 * (-47/3) * (1/2)`

Упростим это выражение:

`0 * (-47/3) * (1/2)`

Так как умножение на ноль дает ноль, произведение корней этого уравнения равно нулю.

Таким образом, произведение корней уравнения `3x^4 + 14x^2(x-3) - 5(x-3)^2 = 0` равно `0`.