Question

Найдите sin α, если cos α = -sqrt51/10 и αЄ(Пи;3Пи/2)

Answer 1

Cosα=-√51/10
sin²α=1-cos²α=1-51/100=49/100
|sinα|=7/10
α∈(π;3π/2)⇒sinα<0⇒sinα=-0,7
ответ:-0,7

Answer 2

Для того чтобы найти значение sin α, если cos α = -sqrt(51)/10 и α ∈ (π, 3π/2), мы можем использовать тригонометрическую тождества и связи между sin и cos в тригонометрических функциях.

Используем тригонометрическое тождество

Тригонометрическое тождество, которое нам поможет в этом случае, - это соотношение между sin и cos: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]

Находим sin α

Используя данное тождество, мы можем найти sin α: \[ \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha \] \[ \sin^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{\sqrt{51}}{10}\right)^2 \] \[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{51}{100} \] \[ \sin^2 \alpha = \frac{100}{100} - \frac{51}{100} \] \[ \sin^2 \alpha = \frac{49}{100} \] \[ \sin \alpha = \pm \frac{7}{10} \]

Так как α ∈ (π, 3π/2), то sin α < 0 в этом интервале, поэтому \[ \sin \alpha = -\frac{7}{10} \]

Таким образом, значение sin α в данном случае равно -7/10.