Question

Решить уравнения 4. Помогите пожалуйста 1) ( х-2,5)^2=49 2) (3-2х)^2=0.04 3)(6-x)^2=121 4)(5x+1)^2=400 Пояснение: ^2- в квадрате

Answer 1

1)x-2.5=+-7, следовательно x=9.5 или x=-4.5

2)2x-3=+-0.2, следовательно x=1.6 или х=1.4

3)x-6=+-11, следовательно x=17 или x=-5

4)5x+1=+-20, следователно x=19/5 или x=-21/5

Answer 2

Для решения уравнений вида \((ax + b)^2 = c\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - конкретные числа, можно использовать методы извлечения квадратного корня. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

Уравнение 1: \((x-2.5)^2 = 49\)

Для начала, избавимся от квадрата, взяв квадратный корень обеих сторон уравнения: \[x-2.5 = \pm \sqrt{49}\] \[x-2.5 = \pm 7\]

Теперь найдем два возможных значения \(x\): 1. \(x = 2.5 + 7 = 9.5\) 2. \(x = 2.5 - 7 = -4.5\)

Уравнение 2: \((3-2x)^2 = 0.04\)

Также избавимся от квадрата, взяв квадратный корень обеих сторон: \[3-2x = \pm \sqrt{0.04}\] \[3-2x = \pm 0.2\]

Из этого уравнения получим два возможных значения \(x\): 1. \(3 - 0.2 = 2.8 \Rightarrow 2x = 3 - 0.2 \Rightarrow x = \frac{3 - 0.2}{2} = 1.4\) 2. \(3 + 0.2 = 3.2 \Rightarrow 2x = 3 - 0.2 \Rightarrow x = \frac{3 + 0.2}{2} = 1.6\)

Уравнение 3: \((6-x)^2 = 121\)

Также избавимся от квадрата, взяв квадратный корень обеих сторон: \[6 - x = \pm \sqrt{121}\] \[6 - x = \pm 11\]

Из этого уравнения получим два возможных значения \(x\): 1. \(6 - 11 = -5 \Rightarrow x = 6 - 11 = -5\) 2. \(6 + 11 = 17 \Rightarrow x = 6 + 11 = 17\)

Уравнение 4: \((5x+1)^2 = 400\)

Как и в предыдущих случаях, избавимся от квадрата, взяв квадратный корень обеих сторон: \[5x + 1 = \pm \sqrt{400}\] \[5x + 1 = \pm 20\]

Из этого уравнения получим два возможных значения \(x\): 1. \(5x + 1 = 20 \Rightarrow 5x = 20 - 1 \Rightarrow x = \frac{20 - 1}{5} = 3.8\) 2. \(5x + 1 = -20 \Rightarrow 5x = -20 - 1 \Rightarrow x = \frac{-20 - 1}{5} = -4.2\)

Таким образом, мы получили все возможные значения \(x\) для каждого уравнения.