Question

Решить уравнение:х^4+х^3+х^2-х-2=0

Answer 1

-x+x^2+x^4+x^3-2=0
(x-1)(x+1)(x^2+x+2)
Разбиваем на переменные X, то есть
1) x-1=0 или 2) x+1=0 или 3)уравнение дискриминант x^2+x+2=0
1)x=1      
2)x=-1
3) x^2+x+2=0 нужно найти дискриминант, но он отрицательный D=-7 или то дискриминант отрицательный поэтому ответы 1) 2)
ПРОВЕРКА
если дискриминант отрицательный, значит упростим его.
x^2+x+1/4=-7/4 корни данного уравнения <0 , то ОТВЕТ: 1)1, 2)-1 

 

Answer 2

Для решения уравнения x^4 + x^3 + x^2 - x - 2 = 0 можно воспользоваться методом подбора корня.

Сначала можно заметить, что x = 1 является корнем данного уравнения, так как подставив x = 1 получаем 1^4 + 1^3 + 1^2 - 1 - 2 = 1 + 1 + 1 - 1 - 2 = 0. Значит, (x - 1) является одним из множителей уравнения.

Разделим исходное уравнение на (x - 1) с помощью синтетического деления или деления в столбик: 1 | 1 1 1 -1 -2 | 1 2 3 2 |------------- | 1 2 3 2 0

Получаем уравнение x^3 + 2x^2 + 3x + 2 = 0. Далее можно попробовать подобрать корень этого уравнения. Можно заметить, что x = -1 является корнем уравнения, так как подставив x = -1 получаем (-1)^3 + 2*(-1)^2 + 3*(-1) + 2 = -1 + 2 - 3 + 2 = 0. Значит, (x + 1) является одним из множителей уравнения.

Разделим полученное уравнение x^3 + 2x^2 + 3x + 2 = 0 на (x + 1): -1 | 1 2 3 2 | -1 -1 -2 |------------- 1 1 2 0

Получаем уравнение x^2 + x + 2 = 0. Для решения этого уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта или методом завершения квадрата.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4*1*2 = 1 - 8 = -7. Таким образом, дискриминант отрицательный, значит уравнение x^2 + x + 2 = 0 не имеет действительных корней.

Таким образом, исходное уравнение x^4 + x^3 + x^2 - x - 2 = 0 имеет два действительных корня x = 1 и x = -1, а также два комплексных корня.