Question

Решите пожалуйста 2sin^2 x- 3sin x - 2 =0

Answer 1

Пусть sinx=t
2t²-3t-2=0
D=9+4*2*2=25
t1=(3-5)/4= -0.5
t2=(3+5)/4=2
sinx= -0.5                                       sinx=2
x=7π/6+2πn, n∈Z                           решения нет
x=11π/6+2πk, k∈Z

Answer 2

Решение:
Проведем замену:
$t = \sin x$
Получим уравнение:
$2t^2 - 3t - 2 = 0 \\ D = 9 + 16 = 25 \\ t_1 = \frac{3+5}{4} = 2 \\ t_2 = \frac{3-5}{4} = -0.5$
Уравнение $\sin x = 2$ не имеет корней. Решим другое уравнение:
$\sin x = -0.5 \\ x_1 = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k \\ x_2 = \frac{11\pi}{6} + 2\pi k$

Answer 3

Итак, у нас есть уравнение 2sin^2(x) - 3sin(x) - 2 = 0. Наша задача состоит в том, чтобы решить это уравнение.

Давайте рассмотрим это поэтапно:

Шаг 1: Факторизация Возможно, что уравнение можно разложить на произведение двух множителей. Для этого нам нужно найти два числа, чья сумма равна -3, а произведение равно -4 (произведение коэффициента a и c в уравнении ax^2 + bx + c = 0).

Попробуем разложить -4 на два таких числа:

-4 = -1 * 4 = 1 * -4 = 2 * -2

Мы видим, что -2 и 2 дают сумму -3, поэтому мы можем разложить наше уравнение следующим образом:

2sin^2(x) - 3sin(x) - 2 = (2sin(x) + 1)(sin(x) - 2) = 0

Шаг 2: Решение уравнения Теперь мы можем решить каждое из этих множителей равным нулю:

2sin(x) + 1 = 0 или sin(x) - 2 = 0

Шаг 3: Решение первого уравнения Для уравнения 2sin(x) + 1 = 0 мы выражаем sin(x):

2sin(x) + 1 = 0 2sin(x) = -1 sin(x) = -1/2

Теперь нам нужно найти все значения x, для которых sin(x) равен -1/2. Это происходит в трех стандартных углах: -π/6, 7π/6 и 11π/6. Однако, мы можем найти бесконечно много значений x, добавляя к этим углам 2πn, где n - целое число.

Таким образом, первое уравнение имеет следующие решения:

x = -π/6 + 2πn, x = 7π/6 + 2πn, x = 11π/6 + 2πn

Шаг 4: Решение второго уравнения Для уравнения sin(x) - 2 = 0 мы выражаем sin(x):

sin(x) - 2 = 0 sin(x) = 2

Однако, синус функция ограничена значениями от -1 до 1, поэтому нет решений для этого уравнения.

Итоговый ответ Таким образом, решениями уравнения 2sin^2(x) - 3sin(x) - 2 = 0 являются:

x = -π/6 + 2πn, x = 7π/6 + 2πn, x = 11π/6 + 2πn

где n - целое число.