Question

Помогите освобожиться от иррациональности в знаменателе дроби: 1/1+корень из 2+ корень из 3 Заранее спасибо:)

Answer 1

$\frac{1}{1 + \sqrt{2}+ \sqrt{3} } = \frac{1+ \sqrt{2}- \sqrt{3} }{((1+ \sqrt{2} )+ \sqrt{3} )((1 + \sqrt{2} )- \sqrt{3} )} =$
$= \frac{1+ \sqrt{2}- \sqrt{3} }{ (1+ \sqrt{2} )^{2}- ( \sqrt{3} )^{2} } = \frac{1+ \sqrt{2}- \sqrt{3} }{1+ 2 \sqrt{2} +2-3} } = \frac{1+ \sqrt{2}- \sqrt{3} }{2 \sqrt{2} } =$
$\frac{(1+ \sqrt{2}- \sqrt{3} ) \sqrt{2} }{2 \sqrt{2}* \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} +2- \sqrt{6} }{4}$

Answer 2

Для того чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби, нужно умножить и разделить на такое выражение, чтобы избавиться от корней в знаменателе.

Для данной дроби 1/(корень из 2 + корень из 3) можно умножить и разделить на сопряженное выражение (корень из 2 - корень из 3), чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе.

1/(корень из 2 + корень из 3) * (корень из 2 - корень из 3) / (корень из 2 - корень из 3)

Теперь мы можем использовать формулу сопряженного выражения (a + b)(a - b) = a^2 - b^2, чтобы упростить знаменатель:

1/(корень из 2 + корень из 3) * (корень из 2 - корень из 3) / (корень из 2 - корень из 3) = (корень из 2 - корень из 3) / ((корень из 2)^2 - (корень из 3)^2) = (корень из 2 - корень из 3) / (2 - 3) = (корень из 2 - корень из 3) / (-1) = -корень из 2 + корень из 3

Таким образом, мы избавились от иррациональности в знаменателе дроби и получили ответ -корень из 2 + корень из 3.