Question

Докажите что уравнение не имеет корней (х^2-6х+10)(х^2-10х+32)=7

Answer 1

*универсальный удлинитель сообщения*

Answer 2

Для того чтобы доказать, что данное уравнение не имеет корней, нужно использовать теорему Виета и анализировать его коэффициенты.

Данное уравнение выглядит следующим образом:

(х^2 - 6х + 10)(х^2 - 10х + 32) = 7

Раскроем скобки и упростим уравнение:

х^4 - 16х^3 + 102х^2 - 316х + 320 = 7

Теперь приведем уравнение к стандартному виду, чтобы проанализировать его коэффициенты:

х^4 - 16х^3 + 102х^2 - 316х + 313 = 0

Теорема Виета гласит, что для уравнения вида х^n + a_(n-1)х^(n-1) + ... + a_1х + a_0 = 0, сумма корней равна -a_(n-1)/a_n, а произведение корней равно (-1)^n * a_0/a_n.

В нашем случае, сумма корней равна 16/1 = 16, а произведение корней равно 313/1 = 313.

Теперь рассмотрим коэффициенты уравнения:

a_0 = 313 a_1 = -316 a_2 = 102 a_3 = -16 a_4 = 1

Так как сумма корней равна 16, а произведение равно 313, мы можем заметить, что сумма корней больше 0, а произведение корней больше 0. Это означает, что все корни уравнения должны быть положительными.

Однако, если мы посмотрим на коэффициент a_1 = -316, мы видим, что он отрицательный. Это означает, что уравнение не может иметь положительные корни.

Таким образом, можно заключить, что уравнение (х^2-6х+10)(х^2-10х+32)=7 не имеет корней.

Answer 3

Для того, чтобы доказать, что уравнение не имеет корней, мы можем воспользоваться дискриминантом.

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

Рассмотрим уравнение (х^2-6х+10)(х^2-10х+32)=7. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

х^4 - 10х^3 + 32х^2 - 6х^3 + 60х^2 - 192х + 10х^2 - 100х + 320 - 7 = 0 х^4 - 16х^3 + 102х^2 - 292х + 313 = 0

Теперь мы можем вычислить дискриминант для этого уравнения:

D = (-16)^2 - 4*1*102 = 256 - 408 < 0

Таким образом, дискриминант отрицательный, что означает,