Question

Решение уравнения 2cos^x-3cosx+1=0

Answer 1

Пусть cos x = a
2a2-3a+1=0
D = 9-8 = 1 
a(1) = (3+1)/4 = 1
a(2) = (3-1) / 4 = 1/2

cos x = 1               cos x = 1/2 
x=2πn. n∈Z          x=+- π/3 + 2πn, n∈Z

Answer 2

$2\cos^2x-3\cos x+1=0$
 Пусть $\cos x= t\,\,\,(|t| \leq 1)$, тогда имеем
$2t^2-3t+1=0 \\ \\ D=b^2-4ac=9-8=1 \\ \\ t_1=1 \\ t_2= \frac{1}{2}$
Вовзращаемся к замене
$\left[\begin{array}{ccc}\cos x=1\\\cos x= \frac{1}{2} \end{array}\right\to \left[\begin{array}{ccc}x_1=2 \pi n, n \in Z\\x_2=\pm \frac{ \pi }{3}+2 \pi n, n \in Z \end{array}\right$

Answer 3

Для решения уравнения 2cos^x - 3cosx + 1 = 0, мы можем использовать замену переменной. Пусть t = cos(x), тогда уравнение примет вид 2t^2 - 3t + 1 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. Попробуем найти факторизацию:

2t^2 - 3t + 1 = 0

(2t - 1)(t - 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для t:

2t - 1 = 0 => t = 1/2

t - 1 = 0 => t = 1

Теперь, чтобы найти значения x, мы должны вернуться к исходному уравнению и подставить найденные значения t:

1. Когда t = 1/2:

cos(x) = 1/2

x = arccos(1/2)

x = π/3 + 2πn, где n - целое число.

2. Когда t = 1:

cos(x) = 1

x = arccos(1)

x = 2πn, где n - целое число.

Итак, решение уравнения 2cos^x - 3cosx + 1 = 0 состоит из двух наборов значений для x: x = π/3 + 2πn и x = 2πn, где n - целое число.