Question

Определить промежутки возрастания и убывания функции. Найти экстремумф функции. y=x×e^-3x

Answer 1

$y=x*e^{-3x}$
Возрастание: $x \in R$
Убывание: $x \in \emptyset$
Экстремум: $y_{max} = 0$

Answer 2

Для определения промежутков возрастания и убывания функции y=x×e^-3x найдем производную этой функции:

y' = (x×e^-3x)' = e^-3x - 3x×e^-3x

Чтобы найти точки экстремума функции, приравняем производную к нулю и найдем значения x:

e^-3x - 3x×e^-3x = 0

Функция y=x×e^-3x имеет экстремумы в точках, где производная меняет знак. Для этого проанализируем знаки производной в окрестностях найденных точек.

Теперь найдем промежутки возрастания и убывания функции, используя найденные точки экстремума и знаки производной:

1. При x < 0 производная y' > 0, следовательно, функция возрастает на этом промежутке. 2. Между найденными точками экстремума производная меняет знак, следовательно, функция убывает на этом промежутке. 3. При x > 0 производная y' < 0, следовательно, функция убывает на этом промежутке.

Таким образом, функция y=x×e^-3x возрастает на промежутке x < 0 и убывает на промежутках x > 0.

Найденные точки экстремума можно использовать для нахождения значений функции в этих точках, чтобы найти точные значения экстремумов.