Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком заданных функций:

Answer 1

Найдем пределы интегрирования
3x²=2x
x(3x-2)=0
x=0  x=2/3
Фигура ограничена сверху прямой у=2х,а снизу параболой у=3х²
$S= \int\limits^{2/3}_0 {(2x-3x^2)} \, dx =x^2-x^3|2/3-0=4/9-8/27=4/27$

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиком заданных функций, необходимо найти точки их пересечения и затем провести интегрирование.

Предположим, что заданные функции - y = f(x) и y = g(x).

1. Найдем точки пересечения графиков функций f(x) и g(x), решив уравнение f(x) = g(x).

2. Затем определим границы интегрирования - это будут x-координаты найденных точек пересечения.

3. Выразим функцию, ограничивающую фигуру, как разность между f(x) и g(x): h(x) = |f(x) - g(x)|.

4. Теперь проинтегрируем функцию h(x) по x от одной границы до другой, чтобы найти площадь фигуры:

Площадь = ∫[a, b] |f(x) - g(x)| dx

Где a и b - x-координаты точек пересечения графиков функций f(x) и g(x).

Это позволит нам найти площадь фигуры, ограниченной графиком заданных функций.