Question

Найти промежутки знакопостоянства у графика y= - x^3 - 1

Answer 1

Числовые промежутки, на которых функция сохраняет свой знак (т. е. остается положительной или отрицательной), называются промежутками знакопостоянства функции

найдем точки пересечения с осью Ох

$\displaystyle -x^3-1=0\\\\-x^3=1\\\\x^3=-1\\\\x=-1$

отметим на оси точку х=-1 и определим знаки функции

____+_____ -1 ______-______

на промежутке (-оо;-1) функция больше 0
на промежутке (-1;+oo) функция меньше 0

Answer 2

График функции y = -x^3 - 1 представляет собой параболу, которая открывается вниз. Чтобы найти промежутки знакопостоянства этой функции, мы должны определить, где функция положительна, отрицательна или равна нулю.

Для начала, давайте рассмотрим, когда функция положительна. Для этого нам нужно найти значения x, при которых y > 0. Подставим y = 0 в уравнение:

0 = -x^3 - 1

Из этого уравнения мы можем выразить x:

-x^3 = 1

x^3 = -1

x = -1

Таким образом, функция положительна, когда x < -1.

Теперь давайте рассмотрим, когда функция отрицательна. Для этого нам нужно найти значения x, при которых y < 0. Подставим y = 0 в уравнение:

0 = -x^3 - 1

-x^3 = 1

x^3 = -1

x = -1

Таким образом, функция отрицательна, когда x > -1.

Наконец, давайте рассмотрим, когда функция равна нулю. Для этого нам нужно найти значения x, при которых y = 0. Подставим y = 0 в уравнение:

0 = -x^3 - 1

-x^3 = 1

x^3 = -1

x = -1

Таким образом, функция равна нулю только при x = -1.

Промежутки знакопостоянства

Исходя из анализа функции y = -x^3 - 1, мы можем определить следующие промежутки знакопостоянства:

- Функция положительна, когда x < -1. - Функция отрицательна, когда x > -1. - Функция равна нулю только при x = -1.

Промежутки знакопостоянства: - Функция положительна на интервале (-∞, -1). - Функция отрицательна на интервале (-1, +∞). - Функция равна нулю только при x = -1.